К основным методам уменьшения финансовых рисков относятся: диверсификация вложений, лимитирование, резервирование средств, страхование рисков, хеджирование сделок, а также более специфичные методы уменьшения финансовых рисков в зависимости от их проявлений .
Следует предполагать, что заемщики могут объявить дефолт на свои обязательства по кредитам по многим причинам, включая изменения в экономической ситуации, рост конкуренции, некомпетентность управления. Процесс потери кредита происходит следующим образом (табл.3.1.). Так, в Банке взят кредит заемщиком А на сумму 10 000 $ на время t=0. Ко времени t=1 заемщик оказался нарушителем по кредиту и Банк полагает, что он будет невозвращаемым.
Таблица 3.1 – Процесс списания потерь по кредитам
t = 0 Банк ссужает 10 000 $ наличными
Наличные - 10 000 $
Кредиты + 10 000 $
t = 1 Заемщик оказывается нарушителем и банк делает резерв на потери от кредита
Резервы на потери от кредита + 10 000 $
Доналоговый доход - 10 000 $
t = 2 Заемщик объявляет дефолт и кредит списывается
Кредиты - 10 000 $ Резервы на потери от кредита + 10 000 $
В это время банк рассчитывает потери до того, как они происходят в реальности путем увеличения резервов по потерям от кредитов, которые есть часть банковского капитала. Этот рост резервов по кредитам происходит через 10 000 $ сокращение банковского дохода до выплаты налогов за t=1. Ко времени t=2 наихудшие предположения банка оправдались и кредит в размере 10 000 $ не был возвращен. Заметим, что к t=2 списание не затронуло банковские доходы, поскольку потери были предусмотрены в t=1.
Портфельный кредитный риск вычисляется на основе оценок величин годовых вероятностей банкротств (PD, probability of default) заемщиков, составляющих портфель. Эти оценки строятся с использованием базовой формулы, учитывающей основные показатели финансовой деятельности компании-заемщика, такие как выручка, операционная маржа, доходность активов и т.д. за последний год, затем полученная PD умножается на поправку, вычисленную на основе дополнительной экспертной оценки балла заемщика по ряду качественных и количественных показателей. Риск потерь после выдачи кредита также напрямую зависит от обеспечения, т.е. залога, обязательств и т.д., которые учитываются в показателе RR (recovery rate) - вероятной доле возврата суммы кредита после возможного дефолта.
Модель блуждающих дефолтов является, по нашему мнению, наиболее адекватной для российских заемщиков, поскольку в условиях молодого российского рынка невозможно учесть переход компании из одного рейтинга (или PD) в другой матрицей транзакций, как это делает, например, RiskMetrics, - в условиях недостатка статистики такую матрицу негде взять.
Модель была отработана и сопоставлена с классической моделью CreditRisk+ и дает идентичные распределения для идентичных начальных данных. Модель можно описать несколькими тезисами :
1. Основной метод - симуляция Монте-Карло значений PV (Present Value - дисконтированная стоимость портфеля).
2. Основной параметр симуляции - время до дефолта заемщика, симулируется на основе функции отказа.
3. Основной принцип симуляции - коррелированные блуждания ln (PD ) каждого заемщика портфеля один раз в квартал.
4. Основной эффект WDM - нелинейная зависимость PD от времени.
5. Основные преимущества использования WDM для портфеля российских заемщиков:
• учет случайных изменений PD одним параметром;
• отсутствие ограничений по длине портфеля и PD заемщиков;
• поддержка любой структуры cash flow кредитных линий;
• статистическая и экономическая обоснованность положений WDM на опыте российских компаний.
Поквартальное случайное блуждание PD заемщика оказывает влияние на вероятность дефолта на заданном отрезке времени. Для небольшой длины кредита, порядка нескольких кварталов n, PD имеет нелинейную составляющую, дающую увеличение вероятности дефолта, по сравнению с той, когда годовое PD полагается постоянным. Асимптотическая формула PD была получена нами. При небольших n>1 и стандартного отклонения σ квартальных изменений ln (PD) она имеет вид:
n n-1
PD (n, σ) ≈ • PD • (1 + σ2 ) (19)
4 4
Однако на большом участке времени n 1/σ2 проявляется эффект эргодичности, который дает не стопроцентный дефолт, что связано с возможностью ухода годового PD в экстремально малые значения. Отразим влияние на кредитный портфель Банка влияние дефолта заемщика, используя данные по оборотам кредитов. Как уже отмечалось выше, портфель условного банка в 2005 году составил 32 593 тыс. руб.
Таким образом, вероятность дефолта кредитного портфеля за горизонт H=365 дней с учетом срока гашения будет равна следующим величинам (рис. 3.1). Результаты расчетов для разных кредитных портфелей были сопоставлены с результатами из актуарной модели CreditRisk+ при отсутствии блужданий, полученные кривые потерь и их характеристики с высокой точностью совпадают.
Рис. 3.1. - Вероятность дефолта кредитного портфеля Банка в 2005 году
При построении модели оценки риска кредитного портфеля существенными являются следующие моменты:
• каждый заемщик рассматривается отдельно или формируются однородные группы;
• определение дефолта;
• как оцениваются вероятности дефолта: учитывается ли зависимость от состояния компании и от «внешних» факторов;
• состояние каждого заемщика оценивается бинарно (дефолт/нет), по градациям (рейтинг+матрица перехода) или используется непрерывная скоринговая оценка, отражающая вероятность дефолта;
• Credit Exposure постоянно или задано стохастическим процессом;
• как происходит оценка корреляции между вероятностями дефолта заемщиков/групп заемщиков.
Далее оценим чувствительность кредитного риска портфеля к изменению его структуры (рис. 3.2).
Рис. 3.2 - Оценка чувствительности кредитного портфеля Банка
Из рисунка можно выделить следующее:
1. Рисковые характеристики кредитного портфеля.
2. Ожидаемые потери – средние потери по полученному распределению.
3. Годовой VaR 95 % - величина ($), которую потери по кредитному портфелю за 1 год не превысят с вероятностью 95%.
4. Величина неожиданных потерь = VaR - Expected Loss.
5. ShortFall 90% - средние потери среди всех потерь, больших 90% квантили.
Далее развивая модель необходимо:
1. Учитывать сроки кредита. Многопериодная модель с отсечением погашаемых кредитов на каждом шаге.
2. При симуляции учитывать корреляции между событиями дефолта заемщиков, например, одной отрасли.
3. Выделить состояний просрочки различной длительности. Оценить вероятности перехода между состояниями в зависимости от класса заемщика.
4. Сделать вероятности дефолта переменными, зависящими от внешних экономических факторов, при проведении симуляций задавать сценарии изменения этих факторов и т.д.
Таким образом, проведем оценку кредитного портфеля банка. Поскольку большинство доходов банка существует в форме процента на этот портфель кредитов, риск при серьезном сокращении доходов очень невелик. Определим, что единственный актив банка - это его портфель кредитов в 2005 году на совокупную сумму L - 32 593 тыс. руб. Портфель финансируется депозитами D на сумму 15 623 тыс. руб. и акциями Е на сумму 16 970 тыс. руб., так что, L = D + E.
Портфель состоит из n идентичных и независимых кредитов, каждый из которых получает ставку процента rL. Тогда, процентный доход от каждого заемщика равен (L/n)rL. Также банк платит ставку процента rD по депозитам, и это единственный расход, который несет банк. Существует возможность p, что каждый из n кредитов будет выплачен. Если кредит не выплачен, вся сумма кредита (L/n) потеряна и становится стоимостью потерь от кредитов за период. При этих допусках, после некоторого упрощения, ожидаемый доход от каждого из кредитов опишем следующим выражением:
E (доход/кредит) = (L/n) [(1 + rL) p - 1]. (20)
Поскольку существуют n таких кредитов, совокупный ожидаемый доход для банка Марковиц равен:
Е (кредит) = L [(1 + rL) p - 1]. (21)
Поскольку банк берет на себя риск по каждому из кредитов, в конце года он возможно не получит ожидаемого дохода. Чтобы измерить риск по портфелю кредитов, необходимо подсчитать его стандартное отклонение σn. Чтобы это сделать, необходимо рассчитать риск, связанный с приведением всех банковских активов в один кредит:
σ1 = L (1 + rL) √ р(1 - р). (22)
Ожидаемая банковская прибыль не зависит от числа кредитов n. В отличие от этого риск, ассоциируемый с этими доходами, критически зависит от числа займов.
Поскольку банковские кредиты не зависят друг от друга, для определения риска по портфелю кредитов, используем следующую формулу:
σn = σ1 / √ n . (23)
Отразим данную концепцию на количественном примере кредитного портфеля Банка.
В банке L = 32 593 тыс. руб., rL = 10 % р = 0,99 и n=1.000. Так, этот банк имеет 1,000 идентичных кредитов размером по 100 000 тыс. руб., каждый из которых имеет возможность дефолта в размере один процент. Ожидаемый совокупный доход банка, используя уравнение (20), равен:
E (доход) = 32 593 (1,10 х 0,99 – 1) = 2 900,8 тыс. руб.
Так банк ожидает доход в размере 2 900,8 тыс. руб. от каждого кредита: 99 % кредитов, как ожидается, дадут 325,93 тыс. руб. дохода на процент, а 1 % кредитов, как ожидается, ожидает дефолт. С каждым дефолтом банка несет расходы на общую сумму займа в 3 260 тыс. руб.
Теперь рассчитаем стандартное отклонение для банка, при допуске, что он имеет один кредит на сумму 32 593 тыс. руб. Используя уравнение 22, получим стандартное отклонение свыше 32 593,11 тыс. руб.:
σ1 = 32 593 х 1,1 √ 0,99 х 0,01 = 32 593,11 тыс. руб.
Из этого следует, что вложение всех банковских фондов в один кредит слишком рискованно, как показали расчеты. Путем разбивки кредитных фондов на многие отдельные кредиты, банк может легко сократить риск, ассоциируемый с его чистыми доходами к относительно небольшой сумме. Вместо выдачи одного огромного займа банк имеет 1000 идентичных и независимых кредитов, затем для уравнения (23) стандартное отклонение доходов из портфеля может быть сокращено примерно до 1 031,43 тыс. руб.:
σn = 32 593,11 : 31,6 = 1 031,43 тыс. руб.
Эти расчеты показывают, что Банк может ожидать чистый доход в 2 900,8 тыс. руб. в 2006 году со стандартным отклонением примерно 1 032 тыс. руб. Так, банк сталкивается с относительно небольшим риском. Конечно, предполагая, что распределение совокупного дохода является, по существу, нормальным, нужно помнить, что доходы будут ниже ожидаемых издержек на более, чем 3 стандартных отклонения. Существует шанс в 0,1 %, что доходы не достигнут 2 900,8 тыс. руб. – 1 031,43 тыс. руб. = 1 869,37 тыс. руб.
Так как расходы по банковскому проценту ниже, чем 1 8769,37 тыс. руб., банк будет иметь только 0,1 % величину денежных потерь в данный год. Если банк считает эту величину приемлемой и плати процентную ставку rD = 8 % по депозитам, то он может поддержать уровень депозитов D, равный:
D = 1 869,37 : 0,08 = 23 367,13 тыс. руб.
Таким образом, проведенные расчеты показывают, что Банк может иметь отношение долг к активам в 98,27 % даже и без того, чтобы брать на себя неподходящий риск. Также банк может оперировать только с 1,73 % акций и сталкиваться только с 1 шансом на 1000, что его капитал будет сокращен в любой год.
Следует также учитывать, что кредиты не являются полностью независимыми друг от друга. В период рецессии дефолт по одному кредиту имеет тенденцию неким образом коррелироваться с дефолтом по другому кредиту. Зависимость кредитов может происходить от того, что банк предоставляет кредиты определенной отрасли или в определенном географическом регионе. Поскольку кредиты становятся все более взаимозависимыми, банки требуют больше капитала для успешного функционирования.
Как было отмечено выше, на протяжении последнего десятилетия в ряде крупнейших банков разработаны различные системы.
Известные методологии оценки риска кредитного портфеля:
1. CreditMetrics (JP Morgan)
Модель Мертона; оценки S&P вероятностей дефолта для различных рейтингов и матрицы перехода. Будущая стоимость портфеля долговых обязателств оценивается с помощью прогноза кривых доходности.
2. KMV model (Moodys)
Модель Мертона для определения expected default frequency (EDF) для каждого заемщика, его distance-to-default. На основе EDF определяется present value будущих выплат по кредитному продукту.
3. CreditRisk+ (CSFB)
Reduced-form model. Вероятность дефолта заемщика определяется по его рейтингу, кол-во дефолтов (за год) имеет распределение Пуассона.
4. CreditPortfolioView (McKinsey)
Reduced-form model. Вероятность дефолта определяется logit-моделью, где независимая переменная – страновой индекс, заданный регрессией на макроэкономические переменые.
Подходы к оценке кредитного риска заемщика – 1:
1. Основанный на данных финансовой отчетности заемщика.
2. Экспертный: анализ заемщика.
3. Регрессионыые модели, скоринг.
1. Рассчитаем Z-модель Альтмана - функциональной зависимости кредитоспособности от «факторов риска»:
Z=1.2*A+1.4*B+3.3*C+0.6*D+0.99*E (24)
А- отношение оборотного капитала к совокупным активам,
В- отношение нераспределенной прибыли прошлых лет к совокупным активам,
С- отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к совокупным активам,
D- отношение рыночной капитализации к полной балансовой стоимости долговых обязательств и, наконец,
Е- отношение объема реализации к совокупным активам.
Проблемы:
• Правильный выбор факторов (особенно в России).
• Требуется много данных по дефолтам для оценки параметров.
2. Основанный на рыночной стоимости долговых обязательств компании. Спред доходности облигаций компании к суверенным (безрисковым) облигациям отражает вероятность дефолта.
Пример для бескупонной облигации (платит номинал в конце срока):
P=100/(1+r) (25)
P- цена облигации;
r - требуемая доходность по облигации с кредитным риском;
С учетом возможности дефолта (с вероятностью PD):
P=(1-PD)*100/(1+rf)+PD*RR*100/(1+rf) (26)
Откуда: PD ~ (r-rf)/(1-RR)
Проблемы:
• Очень мало заемщиков имеют торгующиеся на рынке долговые обязательства.
3. Основанный на рыночной цене акций компании (структурные модели): модель Мертона.
Предположения:
1. Кредит D погашением в t=T – единственное долговое обязательство компании.
2. V-стоимость активов компании (в t=T).
3. Дефолт происходит, если V<D.
4. Кредиторы в случае дефолта получают стоимость компании.
=> Кредиторы получают D - max(D-V,0) = V - max(V-D,0).
=> Позицию кредитора можно рассматривать как:
1) + Длинная позиция в безрисковых активах стомостью D - короткая позиция в опционе put на активы компании (strike=D, t=T.
2) + Длинная позиция в активах компании - короткая позиция в опционе call на активы компании (strike=D, t=T).
Формула Блэка-Шоулза:
E = V*N(d1)-D*N(d2), (27)
E - рыночная стоимость акций компании.
Вероятность дефолта: 1-N(d2).
Рыночная стоимость обязательств D=V-E.
С другой стороны, если F – будущая позиция кредиторов, то ее Present Value:
где s-спред доходности к безрисковой ставке.
Проблемы: рыночная стоимость активов и ее волатильность обычно статистически ненаблюдаемы и кредит может иметь более сложную структуру.
4. Основанный на экзогенных факторах «сокращенный» подход (reduced-form models):
1. Вероятность дефолта зависит от экзогенных факторов xi: характеристик заемщика (кредитоспособность, отрасль, страна и т.п.) и макроэкономических факторов.
2. Зависимость оценивается logit или probit моделью.
3. Дефолт моделируется в виде события пуассоновского процесса и определяется параметром «интенсивности» (hazard rate, h). Время наступления первого дефолта считается распределенным экспоненциально с параметом h.
4. Hazard rate оценивается по данным выплат/дефолтов кредитного портфеля.
Простая модель кредитного портфеля:
1. Используется «сокращенный» метод оценки кредитного риска.
2. Модель включает в себя все продукты кредитного портфеля Банка.
3. Дефолт = просрочка более 4 недель.
4. По данным 2002-2004 гг. о погашении задолженности по кредитному портфелю было проведено исследование зависимости вероятности дефолта от характеристик заемщика. Результат: значим только рейтинг (внутрибанковская оценка кредитоспособности). Причиной незначимости других характеристик (например, отрасли, размера кредита) может быть недостаточность данных по дефолтам.
5. Для крупнейших заемщиков задано разбиение обеспечения по категориям (бланк, условно-обеспеченное, обеспеченное).
6. Recovery rates оценены экспертным путем, различные для разных категорий обеспеченности.
7. Используется метод Монте-Карло симуляций дефолтов заемщиков.
8. Горизонт – 1 год.
Результаты этих расчетов и продолжительные наблюдения за особенностями поведения некоторых показателей риска позволили сделать выводы, основные из которых можно перечислить:
1. Для модельных портфелей без учета блужданий, корреляций и сложного cash flow результаты расчетов по методам WDM и CreditRisk+ совпадают.
2. Значительное влияние на показатели риска оказывают дисперсия скачков ln(PD) и средняя длина портфеля.
3. В реальных портфелях встречаются заемщики, уменьшение долга которых приводит к значительному сокращению CAR.
4. Заметное влияние на риск оказывают даты вычисления PD, устаревшие данные по PD увеличивают риск потерь.
5. Существенными факторами риска по портфелю являются средние значения распределений кредитов (диверсификация) и наличие особо рисковых компаний.
6. Влияние корреляции между заемщиками заметно усиливается по мере роста средней длины портфеля.
3.2. Управление банковскими рисками отечественной банковской системы
Для определения эффективности предлагаемых моделей и методов необходимо построить внутреннюю имитационную модель Банка для синтеза структуры активов и пассивов . Необходимо сразу отметить: единой и общепринятой точки зрения на пути решения данной проблемы не существует. Безусловно, кардинальное влияние на возможную структуру производственной функции оказывает та статистическая база, которую в принципе может применять исследователь для определения ее параметров . На рис. 3.3 представлена структурная схема подсистемы управления активами и пассивами.
Рис. 3.3 – Схема инструментальных средств формирования проектов управленческих решений по изменению структуры активов и пассивов банка
Исторически данный подход берет свое начало от работ Бенстона, Белла и Мэрфи, в соответствии с которым депозиты, привлекаемые банком от вкладчиков, и кредиты, предоставляемые им заемщикам, рассматриваются как выходные параметры его деятельности, а расходы на оплату труда сотрудников, капитальные вложения и т.п. – как входные .
Для оценки затрат на ту или иную банковскую услуг Бенстон, Белл и Мерфи предложили использовать функциональную зависимость типа Кобба-Дугласа:
(3.10)
которая может быть легко «линеаризована» за счёт логарифмирования:
, (3.11)
где i- индекс вида деятельности (депозиты до востребования, срочные депозиты и т.п.);
Сi – полные затраты на i-ый вид деятельности;
ωi – объём затрат на оплату труда, приходящийся на i-й вид деятельности (т.н. «первый выходной параметр»);
ri – объём капитальных затрат приходящийся на i-й вид деятельности (т.н. «второй выходной параметр»);
const- постоянный коэффициент, согласовывающий системы измерения входных и выходных параметров.
Оценки для значений эластичности εi и параметра ai получались с помощью метода наименьших квадратов. Исходные статистические ряды приведены в таблице 3.2, в которых отражена зона ввода исходных данных по доходностям видов активов и стоимостям видов пассивов.
Таблица 3.2 – Зона ввода исходных данных по доходностям и стоимостям
№ Активы Доходность, % в месяц в 2005 году
январь апрель июль октябрь
1 Ссуды населения 1,39 1,35 1,39 1,42
2 Ссуды организациям 2,33 2,42 2,28 2,18
3 МБК 3,23 3,15 3,08 3,12
4 Государственные ценные бумаги 2,19 2,07 1,93 1,86
5 Размещение в Банке России 1,13 1,13 1,13 1,14
6 Вклады населения 2,20 2,14 2,08 2,04
7 Депозитные сертификаты 1,49 1,50 1,50 1,50
8 Счета организаций 0,28 0,28 0,28 0,28
9 Депозиты юридических лиц 1,27 1,27 1,24 1,20
10 Кредитные ресурсы 0,87 0,88 0,86 0,82
Величины доходностей активов, стоимостей пассивов и их долей в суммарных активах (пассивах) в анализируемом интервале, являющиеся основными входными данными внутренней модели банка для управления ресурсами банка вычисляются по публикуемым формам отчетности . Зависимость доходности вида актива от стоимости пассива имеет квазилинейный характер, если дневной оборот средств по ним Q значительно меньше общей задолженности С. С этой точки зрения представляет интерес подход к решению задач классификации, предлагаемый в работе Д. Хэнкок. В ней вводится термин издержек использования финансового ресурса, под которым понимаются чистые издержки от владения единицы данного ресурса (услуги) в течение всего периода времени.
Если обозначить Yi,t – объём i-го ресурса в t-ом периоде, где i=1:N1 – индексы. Соответствующие активам, а i=N1+1:N1+N2 –индексы, соответствующие обязательствам;
Hi,t –нормы доходов для активов (i=1:N1) и нормы затрат для обязательств (i=N1+1:N1+N2);
bi знаковый коэффициент: bi=1 для активов (i= 1:N1) и
bi =1 для обязательств (i=N1+1:N1+N2);
Pt – общий индекс цен для t-го периода,
То общая прибыль банка от обладания в t-м периоде некоторым набором финансовых ресурсов может быть выражена как
12)
Тогда, если Rs – коэффициент дисконтирования для s-го периода, то коэффициент приведения затрат (доходов) t-го периода на начальный момент времени может быть выражен как
, (3.13)
где Rs=0 при s=t, а общий объём капитализированной прибыли, приведённый к начальному моменту, за периоды t=2,…,T примет вид
(3.14)
где Y=||yi,t||N1+N2,T
Выражение (3.14) можно переписать, сгруппировав коэффициенты при переменных yi,t
(3 .15)
Но так как
(3.16)
то, представив ∏(Y) как линейную функцию от Y с некоторыми коэффициентами ui,t , имеющими смысл стоимостей использования i-го актива (обязательства) в t-й период, а именно
(3.17)
можно в явном виде получить выражение для них (с учётом знакового коэффициента bi):
(3.18)
или
(3.19)
(3.20)
Исходя из того, что при ui,t 0 происходит уменьшение прибыли, ui,t 0 – ее увеличение, предлагаем рассматривать i-й ресурс как вход, а во втором – как выход.
Оценка точности внутренних моделей для каждого варианта, отличающихся как типом моделей, так и базовым периодом, проводится путем расчета среднего по всем видам активов и пассивов отклонения модельных значений доходностей и стоимостей . Учитывая полученные результаты по Банку (табл. 3.3), наиболее точной оказалась реализация на основе квадратичных стохастических моделей.
Таблица 3.3 – Показатели точности моделей доходностей и стоимостей условного банка в 2005 году
Тип модели доходности/ стоимости Точность модели, %
3 мес. 6 мес. 9 мес.
Линейная 1,36 1,45 4,69
Параболическая 1,89 2,04 6,02
Квадратичная 0,66 0,84 3,20
Длина базового периода в пределах года выбиралась на основе максимального уровня значимости коэффициентов модели по критерию Стъюдента (t-критерий). Так как изменение доходностей и стоимостей во времени может происходить в двух направлениях, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, то был выбран вариант двусторонней проверки.
В таблице 3.4 приведены отношения средних значений коэффициентов моделей доходностей и стоимостей к их среднеквадратичным отклонениям при различной длине базисного периода.
Таблица 3.4 – Отношения средних значений коэффициентов моделей к их среднеквадратичным отклонениям
Вид активов и пассивов Длина базового периода, мес.
3 6 9
d/ σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β) d/σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β) d/ σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β)
Ссуды населения 74,45 7,17 1,60Е+07 50,19 3,13 5,12 75,92 3,25 5,75
Ссуды организациям 45,87 6,83 1,07Е+07 33,05 3,77 7,20 35,33 2,04 4,21
МБК 190,25 19,05 2,60Е+07 160,39 7,81 3,77 33,79 3,15 2,58
Государственные ценные бумаги 130,85 19,77 7,79 Е+06 103,20 9,95 3,18 8,09 2,98 4,04
Размещение в Банке России 698,43 5,50 6,38 Е+06 156,87 2,41 1,05 58,04 4,50 5,54
Вклады населения 703,59 44,50 4,25 Е+06 618,41 12,33 3,43 145,54 5,78 15,11
Депозитные сертификаты 762,98 15,50 5,23 Е+06 178,26 0,60 1,05 299,23 2,06 5,33
Счета организаций 147,60 3,83 3,14 Е+06 116,21 5,55 6,11 49,39 0,90 0,07
Депозиты юридических лиц 773,31 35,50 4,77 Е+07 271,98 13,73 25,56 118,44 0,02 3,58
Кредитные ресурсы 3,22Е+14 3,39Е+13 6,42 Е+013 342,15 39,09 58,05 62,64 1,94 3,62
К вопросам настройки подсистемы следует отнести выявление минимального значимого коэффициента корреляции доходностей и стоимостей корреляционной матрице, приведённой на рис. 3.2. С уровнем значимости около 95% можно записать неравенство
|rij0|/σr>2 (3.21)
Среднеквадратичная погрешность коэффициента корреляции σr для длины статистического ряда (длина базового периода) примет вид:
σr=(1-|rij0|)/2 (3.22)
подставляя выражение (3.22) в (3.21), получим неравенство
(3.23)
решая которое относительно rij0 , получим |rij0|>0,5. Таким образом, значимыми для базового периода длиной в четыре месяца являются коэффициенты корреляции, превышающие по модулю 0,5. Меньшие величины заменяются нулевыми значениями. В базовый период последовательно включались данные из таблицы, для которых рассчитывались линейные коэффициенты моделей доходностей и стоимостей αi.
Рассмотрим, каким образом на погрешность показателя эффективности П%/АΣ влияет количество сгруппированных по видам активов и пассивов. Для Банка при линейной модели средний риск равен δ = 0,046273 % за месяц, а для варианта квадратичных моделей δ = 0,019733 % за месяц, что приводит соответственно к погрешности показателя эффективности 0,0293 и 0,0125 % за месяц.
При δ=0,046273 и δдоп=0,01 получим n=86, то есть при варианте линейных моделей группировка активов и пассивов должна включать 86 их видов. При δ=0,019733 и δдоп=0,005 получим n=62 для варианта квадратичных моделей. Такое большое число активов и пассивов получается из-за того. Что нами принято допущение о неизменности величин среднего риска δ по видам активов и пассивов с ростом их общего числа n. Однако сростом n величина δ, как будет показано ниже, снижается, уменьшая тем самым требуемое для обеспечения заданной точности количество используемых при группировке видов активов и пассивов, т.е величина δ- некоторая функция от n: δ=f(n) или δ=d(n).
В таблице 3.5 приведем значения абсолютных значений рисков о каждому из десяти принятых видов активов и пассивов, полученных на основе использования линейных и квадратичных моделей, соответственно. Из таблицы видно, что самым высокорисковым активом являются ссуды организациям. Максимальное абсолютное значение риска снижения доходности составляет для Банка около 0,16 % за месяц (σ = 0,053684).
Таблица 3.15 – Отклонения модельных значений доходностей активов и стоимостей привлечения пассивов от фактических значений в базовом интервале (линейные модели)
Активы Среднее отклонение Максимальный
риск
t 1 2 3 4
Ссуды населения 0,000469 0,001003 0,000003 0,000136 0,020069 0,20
Ссуды организациям 0,003403 0,006944 0,000069 0,001111 0,053684
МБК 0,000506 0,000178 0,001667 0,001003 0,028958
Государственные ценные бумаги 0,000090 0,000000 0,000793 0,000355 0,017595
Размещение в Банке России 0,000006 0,000011 0,000001 0,000003 0,002282
Вклады населения 0,000011 0,000003 0,000044 0,000025 0,004564 0,05
Депозитные сертификаты 0,000009 0,000016 0,000001 0,000004 0,002739
Счета организаций 0,000002 0,000005 0,000000 0,000000 0,001394
Депозиты юридических лиц 0,000117 0,000136 0,000100 0,000100 0,010458
Кредитные ресурсы 0,000156 0,000156 0,000156 0,000156 0,012500
Исключение из рассмотрения этого самого высокорискового актива снижает средний абсолютный риск по активами и пассивам с 0,046273 до 0,026851 % в месяц, т.е. почти в два раза. Таким образом, зависимость δ (n) носит степенной характер и для банка определить ξ можно из условия:
0,046273 = (1/ξ) • 0,743, откуда ξ = 1,74.
Окончательно зависимость для банка примет вид:
δ (n) = 0,5740 n • 0,743.
Экономическая эффективность от внедрения данной модели выражается в годовой прибыльности в размере 6,03 % годовых, таким образом прирост прибыльности от использования методики управления активами и пассивами на основе стохастических моделей составил 6,18 % - 6,03 % = 0,15 % годовых. При средней величине работающих активов экономический эффект составил: 66 514 • 0,0015 = 99,021 млн. руб.
По результатам можно сделать вывод:
1. Оптимальной длиной базового интервала для построения квадратичной стохастической модели доходностей активов и стоимостей пассивов, обеспечивающей максимальный уровень значимости коэффициентов моделей, является четырехквартальный интервал времени.
2. Средние значения положительных коэффициентов корреляции доходностей видов активов и стоимостей привлечения видов пассивов между собой близки к средним значениям их отрицательных коэффициентов корреляции. Системная составляющая показателей суммарного финансового риска (дисперсии и среднеквадратичного отклонения отношения экономической прибыли к активам или к собственному капиталу банка), обусловленная корреляцией доходностей видов активов и стоимостей видов пассивов, близка к нулю и может быть исключена из рассмотрения.
3. Системные составляющие показателей суммарного финансового риска, обусловленные корреляцией линейных коэффициентов изменения доходностей видов активов и стоимостей привлечения видов пассивов, пренебрежимо малы по сравнению с другими составляющими и могут не включаться в модель.
4. В реальных условиях, характеризующихся высокой разницей в финансовых рисках составляющих видов активов и пассивов и их
долях, для достижения предельно допустимого абсолютного процентного риска показателя эффективности работы банка необходимое число видов активов и пассивов увеличивается в два-три раза.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
